O que é uma equação linear?
Uma
equação linear pode ser demonstrada como:
Em
outras palavras, equações lineares acontecem quando temos enésimos números de
variáveis. Podendo ser essas equações homogêneas, quando c = 0.
O que é um sistema linear?
Um
sistema linear é um conjunto de equações lineares que possuem em comum o número
de variáveis e sendo assim para cada variável existe uma equação. Na prática:
Um
sistema pode ser homogêneo caso seja formado só por equações homogêneas.
Como se classificam os sistemas lineares?
Os
sistemas podem ser classificados de três formas:
- Possível e determinado: Um sistema é possível e determinado quando aceita apenas uma única solução:
- Possível e indeterminado: Quando o sistema admite soluções infinitas:
- Impossível: Quando o sistema não possui uma solução:
Como resolver um sistema linear?
Pode-se
resolver um sistema linear de várias maneiras, método de Gauss, substituição,
adição, subtração, multiplicações e entre outros. Me limitarei a demonstrar o
método de substituição que é, em minha opinião, muito prático e fácil de se
fazer.
- Substituição: Esse método, tem como base isolar as variáveis em uma equação e substituir em outra, sendo ótimos para resolver sistemas que possuem equações com ao menos uma variável de coeficiente 1 sendo aplicável na maioria dos casos de sistemas exigidos no ENEM. Exemplo:
- Primeiro se isola uma variável:
- Depois substitui na outra equação e a soluciona para encontrar uma das variáveis, no nosso caso a variável y:
- Sabendo o valor de uma variável basta substitui-la em uma das duas equações e solucionar para chegar no conjunto solução:
- Para finalizar basta substituir as variáveis nas equações para conferir o resultado:
E dessa forma se pode resolver qualquer
sistema de equação. Para encerrar deixarei dois links com outros métodos caso
queiram conhece-los:
