Grandezas Proporcionais - Matemática

Grandeza pode possuir um significado amplo quando usada cotidianamente, no entanto em matemática o conceito de grandeza é basicamente tudo que se pode medir. Por exemplo, retomando as aulas de física com a quele professor chato, existe a famosa fórmula do sorvete (). Nessa fórmula cada letra significa uma grandeza, como V de velocidade ou T de tempo.

Sabendo-se disso podemos medi-las e compara-las.

Grandezas Diretamente Proporcionais

As grandezas diretamente proporcionais são todas as grandezas em que quando uma aumenta ou diminui a outra também e vice versa. Vamos a um exemplo:

Um carro anda a 10km/h em uma rodovia. Logicamente que quanto mais ele anda, mais longe estará. Observe a tabela com o tempo e o deslocamento do carro:

Conceitualmente a razão de dois valores de uma coluna se iguala a razão entre dois valores da segunda coluna, ou seja, 1/2 = 10/20 ou 1/4 = 10/40 ou ainda 2/3=20/30.

Como Resolver Problemas Com Grandezas Diretamente Proporcionais

Agora que já sabemos o conceito é só aplica-lo na prática. Exemplo:

Um carro mantém uma velocidade constante de 20km/h. Quanto tempo será necessário para que ele atravesse uma ponte de 30 quilômetros? 

• Primeiro iremos criar uma tabela com as grandezas da questão, neste caso as grandezas distancia, tempo e velocidade para poder compara-las:

 

• Agora basta aplicar a regra de três:

•  Assim vemos que o resultado é 1,5h ou 1h 30min.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Essas grandezas, diferente da primeira, quando uma das grandezas aumenta a outra diminui. Vamos a um exemplo: 

Uma piscina de 5000 litros leva 10 horas para encher com uma torneira de vazão 500L/h, se dobrarmos o número de torneiras logicamente o tempo cai pela metade. Vamos novamente à tabela:

Conceitualmente a razão de dois valores de uma coluna se iguala a razão entre dois valores inversos da segunda coluna, ou seja, 10/5 = 2/1 ou 5/3,33 = 3/2.

Como Resolver Problemas Com Grandezas Inversamente Proporcionais

Agora que já sabemos o conceito é só aplica-lo na prática. Exemplo:

Uma piscina de 10000 litros leva 20 horas para encher com uma torneira de vazão 500L/h. Quanto tempo ela levaria para encher com 10 torneiras de mesma vazão?

• Primeiro iremos criar uma tabela com as grandezas da questão, neste caso as grandezas volume e tempo:

•  Agora basta aplicar a regra de três:

• E assim concluímos que com 10 torneiras de 500L/h de vazão se enche uma piscina de 10mil litros em apenas 2 horas.

Com esses conceitos se pode resolver consideráveis questões de matemática no Enem. Agora só praticar.

E caso não saiba como resolver regra de três recomendo o site RegraDeTrês para que aprenda como montar e resolver uma, é um conhecimento essencial para essa área da matemática.